Mozquizto

Fråga 1

Hitta planet!

Finn det plan som innehåller punkten $(-1, 1, 1)$ och linjen $(x,y,z) = (0, 2, 1) + t (-1, -1, -1)$. Svara genom att ange en ekvation för planet på affin form, $ax + by + cz + d =0$. Ange vänsterledet i ekvationen.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 2

Hitta planet!

Finn ett plan som innehåller punkterna $(-1, 0, 1)$, $(-2, 0, -2)$ och $(-1, -2, 1)$. Svara genom att ange en ekvation för planet på affin form, $ax + by + cz + d =0$. Ange vänsterledet i ekvationen.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Finn skärningspunkten!

Linjen $(x,y,z) = (-1, 2, 1) + t ( 1, 2, 2)$ skär planet $ x+2y+2z = 0$ i en punkt $P$. Finn punkten $P$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Ortogonal projektion på linje

Linjen $L$ ges på parameterform av $(x,y,z) = (0, -3, -3) + t (3, 3, 3)$. Beräkna den ortogonala projektionen av punkten $P = (1, -3, -3)$ på linjen $L$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Ortogonal projektion på plan

Planet $\pi$ ges på affin form av $x-2y-z+2 = 0$. Beräkna den ortogonala projektionen av punkten $P = (-1, -3, 1)$ på planet $\pi$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 6

Finn skärningspunkten!

Tre plan ges av $$ \begin{array}{rll} -x+3y-3z-1 &= &0 \\ -y+2 &= &0 \\ -3y+2z+4 &= &0 \\ \end{array} $$ och skär varandra i en punkt $P$. Ange koordinaterna för punkten $P$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning: