Mozquizto

Fråga 1

Hitta planet!

Finn det plan som innehåller punkten $(0, 1, 1)$ och linjen $(x,y,z) = (2, 2, 1) + t (-1, -1, -1)$. Svara genom att ange en ekvation för planet på affin form, $ax + by + cz + d =0$. Ange vänsterledet i ekvationen.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 2

Hitta planet!

Finn ett plan som innehåller punkterna $(1, 1, 0)$, $(2, 2, 2)$ och $(-2, 1, 1)$. Svara genom att ange en ekvation för planet på affin form, $ax + by + cz + d =0$. Ange vänsterledet i ekvationen.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Finn skärningspunkten!

Linjen $(x,y,z) = (-1, -2, 0) + t ( 1, 2, 2)$ skär planet $ 2x+y+2z = 0$ i en punkt $P$. Finn punkten $P$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Ortogonal projektion på linje

Linjen $L$ ges på parameterform av $(x,y,z) = (2, 1, 3) + t (-3, 2, -3)$. Beräkna den ortogonala projektionen av punkten $P = (2, 2, 2)$ på linjen $L$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Ortogonal projektion på plan

Planet $\pi$ ges på affin form av $-2y+2z-4 = 0$. Beräkna den ortogonala projektionen av punkten $P = (-1, 2, -4)$ på planet $\pi$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 6

Finn skärningspunkten!

Tre plan ges av $$ \begin{array}{rll} -x+1 &= &0 \\ 3x+2y+1 &= &0 \\ -z-2 &= &0 \\ \end{array} $$ och skär varandra i en punkt $P$. Ange koordinaterna för punkten $P$.

Svara med en vektor, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning: