Ange en $2 \times 2$-matris $\mathsf{A}$ med följande egenskaper. $(0, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $2$; vektorn $(1, 1)$ är en egenvektor med egenvärde $-2$.

Ange en $3 \times 3$-matris $\mathsf{A}$ med följande egenskaper. Vektorn $(0, -2, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $-2$; vektorn $(-1, 0, 1)$ är en egenvektor med egenvärde $1$; vektorn $(0, -1, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $1$.

Är matrisen $\begin{bmatrix} -1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$ diagonaliserbar?

Är matrisen $\begin{bmatrix} -2 & 2 & 0 \\ -4 & 4 & 0 \\ 4 & -2 & 2 \end{bmatrix}$ diagonaliserbar?