Ange en $2 \times 2$-matris $\mathsf{A}$ med följande egenskaper. $(-3, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $-2$; vektorn $(-2, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $2$.

Ange en $3 \times 3$-matris $\mathsf{A}$ med följande egenskaper. Vektorn $(-1, 0, 0)$ är en egenvektor med egenvärde $-1$; vektorn $(0, 2, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $1$; vektorn $(1, 1, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $-2$.

Är matrisen $\begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ diagonaliserbar?

Är matrisen $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 6 & -8 & 6 \\ 6 & -9 & 7 \end{bmatrix}$ diagonaliserbar?