Ange en $2 \times 2$-matris $\mathsf{A}$ med följande egenskaper. $(1, -1)$ är en egenvektor med egenvärde $-2$; vektorn $(0, 1)$ är en egenvektor med egenvärde $2$.

Ange en $3 \times 3$-matris $\mathsf{A}$ med följande egenskaper. Vektorn $(1, -1, 1)$ är en egenvektor med egenvärde $2$; vektorn $(-1, 1, 0)$ är en egenvektor med egenvärde $-2$; vektorn $(0, -1, 1)$ är en egenvektor med egenvärde $2$.

Är matrisen $\begin{bmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ diagonaliserbar?

Är matrisen $\begin{bmatrix} 4 & -2 & -6 \\ -2 & 3 & 5 \\ 2 & -1 & -3 \end{bmatrix}$ diagonaliserbar?