Mozquizto

Fråga 1

Bestäm överföringsfunktionen

Systemet $\mathcal{S}$ är linjärt. Utsignalen $y$ som svarar mot insignalen $w$ löser differentialekvationen $$ y''-y = w'-2w. $$

Bestäm systemets överföringsfunktion $H(s)$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 2

LTI system

Ett linjärt tidsinvariant och kausalt system ges av differentialekvationen $$ y''-6y'+8y = 2w'+2w. $$

Bestäm impulssvaret

Bestäm systemets impulssvar.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Stabilitet

Är systemet stabilt?

Nej
Ja
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Beräkna utsignalen

Bestäm systemets svar på insignalen $8\exp(-4t)\theta(t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 3

LTI system

Ett linjärt tidsinvariant system har stegsvaret ${\mathcal S}\theta(t)=(-1+\exp(-2t)\cdot \cos(3t)+5\exp(-2t)\sin(3t))\theta(t)$.

Bestäm överföringsfunktion

Bestäm systemets överföringsfunktion.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Stabilitet

Är systemet stabilt?

Ja
Nej
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Beräkna utsignalen

Beräkna systemets svar på insignalen $3\exp(-2t)\theta(t)$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Linjärt system

I ett linjärt, kausalt och tidsinvariant system ges sambandet mellan insignalen $w$ och utsignalen $y$ av $$ y''(t) + 3y(t) + 2y(t) = w(t-2). $$

(I svaren där du ska mata in funktionsuttryck kan du använda theta(t) för Heavisides stegfunktion och delta(t) för Diracs delta.)

Bestäm systemets överföringsfunktion, $H(s)$.

Svara med ett komplext funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. exp(z).
Förhandsgranskning:

Bestäm systemets frekvensfunktion. (Använd w som variabelnamn, inte $\omega$.)

Svara med ett komplext funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. exp(z).
Förhandsgranskning:

Bestäm systemets amplitudfunktion. (Använd w som variabelnamn, inte $\omega$.)

Observera att svaret ska ges som ett reellt funktionsuttryck (inga komplexa tal i ditt svar)!

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Bestäm systemets impulsvar.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Bestäm systemets svar på insignalen $w(t) = \cos(3t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Derivera/integrera

Bestäm en primitiv funktion till $(-t^2-t+1)\theta(t+1)$.

Använd theta(t) och delta(t) för att mata in stegfunktionen $\theta(t)$ respektive deltafunktionen $\delta(t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 6

Derivera/integrera

Bestäm en primitiv funktion till $(-2t^2+2t-4)\theta(t-1)$.

Använd theta(t) och delta(t) för att mata in stegfunktionen $\theta(t)$ respektive deltafunktionen $\delta(t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 7

Laplacetransformera differential ekvation och lös den

Beräkna den ensidiga Laplacetransformen av differentialekvationen $$y'+y=-3e^{2t},\quad y(0)=3.$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 8

Bestäm systemsvaret

Systemet $\mathcal{S}$ är linjärt, reellt och tidsinvariant.

Vi mäter upp systemets svar på insignalen $w(t) = \sin(2t)+2\sin(4t)$ till $y(t) = \sin(2t)+2\sin(4t)$.

Bestäm systemets svar på insignalen $w(t) = \sin(4 t) + \cos(4t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 9

Stabilitet

Systemet $\mathcal{S}$ är linjärt, kausalt och tidsinvariant och har överföringsfunktionen $$ H(s) = \frac{s^3-s^2+2s-3}{(s-2)(s+1)}. $$

Är systemet stabilt?

Ja
Nej
Det går inte att avgöra utifrån den givna informationen.
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 10

Bestäm stegsvaret

För ett linjärt, tidsinvariant och kausalt system $\mathcal{S}$ ges sambandet mellan insignal $w$ och utsignal $y$ av lösningen till differentialekvationen $y''-5y'+6y = -w$.

Bestäm systemets stegsvar.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 11

Lös differentialekvationen

Bestäm den kausala lösningen till $y''-y = \delta.$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 12

Vilken är funktionen?

Funktionen $f$ har en graf som består av linjestycken enligt figuren. (Punkter som ser ut att ha heltalskoordinater, har det.)

Skriv ett uttryck för $f(t)$ med hjälp av Heavisides stegfunktion $\theta$.

Heavisidefunktionen heter theta när du matar in den, t.ex. motsvarar t theta(t) en rampfunktion.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 13

Faltningar

Låt $f(t) = \sin(t)\cdot \theta(t)$. Distributionen $g$ är okänd, men vi vet att $$ f * g(t) = t^2\theta(t). $$

Beräkna $h * g$, där $h(t) = \sin(t-1)\cdot \theta(t-1)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 14

Bestäm impulssvaret

Systemet $\mathcal{S}$ är linjärt och tidsinvariant och har stegsvaret $$ (\mathcal{S}\theta)(t) = t^2\theta(t). $$

Beräkna (och förenkla) systemets impulssvar.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 15

Bestäm systemsvaret

Det linjära, tidsinvarianta systemet $\mathcal{S}$ har överföringsfunktionen $$ H(s) = \frac{2s-3}{s^2+5s+6}. $$ Bestäm systemets svar på insignalen $w(t) = \sin(2t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 16

Bestäm lösning

Bestäm den (generaliserat) stationära lösningen till systemet $$ \dot x = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 2 & -2 \end{bmatrix}x + \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}e^{2t}. $$

Svara med en matris, där varje element är ett funktionsuttryck.
Förhandsgranskning:

Fråga 17

Beräkna resolvent

Bestäm resolventen $(sI-A)^{-1}$ till matrisen $\displaystyle A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ -3 & -1 \end{bmatrix}$.

Svara med en matris, där varje element är ett funktionsuttryck.
Förhandsgranskning:

Fråga 18

Stabilitet?

Matrisen $A$ har det karakteristiska polynomet $$ \det(\lambda I - A) = (\lambda+2)(\lambda^2+1)(\lambda+3). $$

Vilket eller vilka av följande påståenden kan vara sanna?

Markera alla korrekta alternativ. (Det är tänkbart att inget alternativ är korrekt.) När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 19

Bestäm exponentialmatris

Låt $$ A = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}. $$ Beräkna $e^{tA}$.

Svara med en matris, där varje element är ett funktionsuttryck.
Förhandsgranskning:

Fråga 20

Bestäm matrisen $A$

För matrisen $A$ gäller att $$e^{tA} = \begin{bmatrix} e^{3t} & 0 \\ -e^{3t}+\exp(-2t) & \exp(-2t) \end{bmatrix}.$$

Bestäm $A$.

Svara med en matris, där varje element är ett rationellt tal. Rationella tal skrivs på formen a/b, där b>0. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare.
Förhandsgranskning:

Fråga 21

System av differentialekvationer

Bestäm lösningen till systemet av differentialekvationer: $$ \begin{bmatrix} \dot x_1(t) \\ \dot x_2(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -8 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}, \qquad \begin{bmatrix} x_1(0) \\ x_2(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 3 \end{bmatrix}. $$

Svara med en matris $\begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}$.

Svara med en matris, där varje element är ett funktionsuttryck.
Förhandsgranskning:

Fråga 22

Systemsvar

Systemet $\mathcal{S}$ är linjärt och tidsinvariant. I figuren nedan ser du grafen för systemets stegsvar, dvs $y = (\mathcal S \theta)(t)$.

Vilken av nedanstående bilder visar systemets svar på insignalen $$ w = \theta(t)-\theta(t-3) $$

Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 23

Beräkna faltning

Låt $f(t) = \theta(t)$ och $g(t) = \sin(3t)\cdot \theta(t)$. Beräkna (med hjälp av definitionen) faltningen $f*g(t)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 24

test

Vad är $a+b-1c$?

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning: