Låt $$ A = \begin{bmatrix} 8 & -8 \\ 5 & -6 \end{bmatrix}. $$ Beräkna $e^{tA}$.

Bestäm lösningen till systemet av differentialekvationer: $$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 8 \\ -3 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}\exp(-2t), \qquad \begin{bmatrix} x(0) \\ y(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ -5 \end{bmatrix}. $$

Svara med en kolonnvektor $\begin{bmatrix} x(t) \\ y(t) \end{bmatrix}=$