Låt $$ A = \begin{bmatrix} 4 & -9 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}. $$ Beräkna $e^{tA}$.

Bestäm lösningen till systemet av differentialekvationer: $$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 6 \\ -2 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 8 \\ 22 \end{bmatrix}\exp(-3t), \qquad \begin{bmatrix} x(0) \\ y(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 3 \end{bmatrix}. $$

Svara med en kolonnvektor $\begin{bmatrix} x(t) \\ y(t) \end{bmatrix}=$