TillMat Linjära system

Quiz31

Frågor

Fråga 1

LTI system

Ett linjärt tidsinvariant och kausalt system ges av differentialekvationen $$ y''-2y'+y = w'+w. $$

Bestäm impulssvaret

Bestäm systemets impulssvar.

$h(t)=$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).

Förhandsgranskning:

Att skriva funktionsuttryck

Funktionsuttryck skrivs i stort sett som man skriver för hand. Funktioner måste dock skrivas med parenteser: d.v.s. cos(x), inte cos x.

Några speciella funktioner:

$\sqrt{x}$ skrivs sqrt(x)
$e^x$ skrivs exp(x) (men även e^x går bra)
$|x|$ skrivs abs(x)

Potenser skrivs med ^: t.ex. skrivs $2^{x+y}$ som 2^(x+y). Observera även att $\sin^2 x$ måste skrivas som sin(x)^2, inte sin^2(x).

Sätt ut parenteser där det behövs: $\dfrac{x+y}{1+x}$ skrivs t.ex. (x+y)/(1+x)

Multiplikationstecken kan men behöver inte skrivas ut: $x\cdot y$ kan skrivas som xy eller x*y.

Utnyttja förhandsgranskningen för att kontrollera att programmet tolkar ditt svar på det sätt som du avsåg!

Att skriva rationella tal

Rationella tal (bråk) skrivs som kvoten av två heltal a/b, där $b > 0$, t.ex. 2/7 eller 23/2. Parenteser behövs inte.

Negativa tal skrivs t.ex. -3/11 inte 3/-11 eller 3/(-11).

Det är viktigt att bråket är förkortat så långt som möjligt. Svara därför till exempel 2/5, inte 4/10.

Om svaret råkar bli ett heltal, behövs ingen nämnare. Det går alltså bra att svara 3. (Även 3/1 fungerar, däremot inte 6/2 som ju inte är förkortat.)

Bråk på "blandad form" godkänns inte, dvs. skriv 3/2 inte 1 1/2.

Att skriva intervall

Intervall kan antingen skrivas med parenteser och/eller hakparenteser, eller som enkla olikheter.

Exempel

Intervallet x ≥-1 kan skrivas [-1,INF) eller x >= -1
Intervallet x < 1/2 kan skrivas (-INF,1/2) eller x < 1/2
Intervallet 1 < x ≤ 3 kan skrivas (1,3] eller 1 < x <= 3

I svar som består av flera intervall ska ; läsas ut som eller, dvs. svaret x < 1 ; x >= 3 betyder "x är mindre än 1 eller x är större än eller lika med 3".

Vanliga missuppattningar

Det går inte att skriva t.ex. 3 < x < 1 om man menar att x ska vara större än 3 eller mindre än 1. (Det finns inga reella tal som uppfyller att 3 < x < 1.)

Stabilitet

Är systemet stabilt?

Nej

Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Beräkna utsignalen

Bestäm systemets svar på insignalen $2e^t\theta(t)$.

$y(t)=$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).

Förhandsgranskning:

Att skriva funktionsuttryck

Funktionsuttryck skrivs i stort sett som man skriver för hand. Funktioner måste dock skrivas med parenteser: d.v.s. cos(x), inte cos x.

Några speciella funktioner:

$\sqrt{x}$ skrivs sqrt(x)
$e^x$ skrivs exp(x) (men även e^x går bra)
$|x|$ skrivs abs(x)

Potenser skrivs med ^: t.ex. skrivs $2^{x+y}$ som 2^(x+y). Observera även att $\sin^2 x$ måste skrivas som sin(x)^2, inte sin^2(x).

Sätt ut parenteser där det behövs: $\dfrac{x+y}{1+x}$ skrivs t.ex. (x+y)/(1+x)

Multiplikationstecken kan men behöver inte skrivas ut: $x\cdot y$ kan skrivas som xy eller x*y.

Utnyttja förhandsgranskningen för att kontrollera att programmet tolkar ditt svar på det sätt som du avsåg!

Att skriva rationella tal

Rationella tal (bråk) skrivs som kvoten av två heltal a/b, där $b > 0$, t.ex. 2/7 eller 23/2. Parenteser behövs inte.

Negativa tal skrivs t.ex. -3/11 inte 3/-11 eller 3/(-11).

Det är viktigt att bråket är förkortat så långt som möjligt. Svara därför till exempel 2/5, inte 4/10.

Om svaret råkar bli ett heltal, behövs ingen nämnare. Det går alltså bra att svara 3. (Även 3/1 fungerar, däremot inte 6/2 som ju inte är förkortat.)

Bråk på "blandad form" godkänns inte, dvs. skriv 3/2 inte 1 1/2.

Att skriva intervall

Intervall kan antingen skrivas med parenteser och/eller hakparenteser, eller som enkla olikheter.

Exempel

Intervallet x ≥-1 kan skrivas [-1,INF) eller x >= -1
Intervallet x < 1/2 kan skrivas (-INF,1/2) eller x < 1/2
Intervallet 1 < x ≤ 3 kan skrivas (1,3] eller 1 < x <= 3

I svar som består av flera intervall ska ; läsas ut som eller, dvs. svaret x < 1 ; x >= 3 betyder "x är mindre än 1 eller x är större än eller lika med 3".

Vanliga missuppattningar

Det går inte att skriva t.ex. 3 < x < 1 om man menar att x ska vara större än 3 eller mindre än 1. (Det finns inga reella tal som uppfyller att 3 < x < 1.)

Fråga 2

LTI system

Ett linjärt tidsinvariant system har stegsvaret ${\mathcal S}\theta(t)=(-\exp(-4t)+1-2t)\theta(t)$.

Bestäm överföringsfunktion

Bestäm systemets överföringsfunktion.

$H(s)=$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).

Förhandsgranskning:

Att skriva funktionsuttryck

Funktionsuttryck skrivs i stort sett som man skriver för hand. Funktioner måste dock skrivas med parenteser: d.v.s. cos(x), inte cos x.

Några speciella funktioner:

$\sqrt{x}$ skrivs sqrt(x)
$e^x$ skrivs exp(x) (men även e^x går bra)
$|x|$ skrivs abs(x)

Potenser skrivs med ^: t.ex. skrivs $2^{x+y}$ som 2^(x+y). Observera även att $\sin^2 x$ måste skrivas som sin(x)^2, inte sin^2(x).

Sätt ut parenteser där det behövs: $\dfrac{x+y}{1+x}$ skrivs t.ex. (x+y)/(1+x)

Multiplikationstecken kan men behöver inte skrivas ut: $x\cdot y$ kan skrivas som xy eller x*y.

Utnyttja förhandsgranskningen för att kontrollera att programmet tolkar ditt svar på det sätt som du avsåg!

Att skriva rationella tal

Rationella tal (bråk) skrivs som kvoten av två heltal a/b, där $b > 0$, t.ex. 2/7 eller 23/2. Parenteser behövs inte.

Negativa tal skrivs t.ex. -3/11 inte 3/-11 eller 3/(-11).

Det är viktigt att bråket är förkortat så långt som möjligt. Svara därför till exempel 2/5, inte 4/10.

Om svaret råkar bli ett heltal, behövs ingen nämnare. Det går alltså bra att svara 3. (Även 3/1 fungerar, däremot inte 6/2 som ju inte är förkortat.)

Bråk på "blandad form" godkänns inte, dvs. skriv 3/2 inte 1 1/2.

Att skriva intervall

Intervall kan antingen skrivas med parenteser och/eller hakparenteser, eller som enkla olikheter.

Exempel

Intervallet x ≥-1 kan skrivas [-1,INF) eller x >= -1
Intervallet x < 1/2 kan skrivas (-INF,1/2) eller x < 1/2
Intervallet 1 < x ≤ 3 kan skrivas (1,3] eller 1 < x <= 3

I svar som består av flera intervall ska ; läsas ut som eller, dvs. svaret x < 1 ; x >= 3 betyder "x är mindre än 1 eller x är större än eller lika med 3".

Vanliga missuppattningar

Det går inte att skriva t.ex. 3 < x < 1 om man menar att x ska vara större än 3 eller mindre än 1. (Det finns inga reella tal som uppfyller att 3 < x < 1.)

Stabilitet

Är systemet stabilt?

Nej

Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Beräkna utsignalen

Beräkna systemets svar på insignalen $5e^t\theta(t)$

$y(t)=$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).

Förhandsgranskning:

Att skriva funktionsuttryck

Funktionsuttryck skrivs i stort sett som man skriver för hand. Funktioner måste dock skrivas med parenteser: d.v.s. cos(x), inte cos x.

Några speciella funktioner:

$\sqrt{x}$ skrivs sqrt(x)
$e^x$ skrivs exp(x) (men även e^x går bra)
$|x|$ skrivs abs(x)

Potenser skrivs med ^: t.ex. skrivs $2^{x+y}$ som 2^(x+y). Observera även att $\sin^2 x$ måste skrivas som sin(x)^2, inte sin^2(x).

Sätt ut parenteser där det behövs: $\dfrac{x+y}{1+x}$ skrivs t.ex. (x+y)/(1+x)

Multiplikationstecken kan men behöver inte skrivas ut: $x\cdot y$ kan skrivas som xy eller x*y.

Utnyttja förhandsgranskningen för att kontrollera att programmet tolkar ditt svar på det sätt som du avsåg!

Att skriva rationella tal

Rationella tal (bråk) skrivs som kvoten av två heltal a/b, där $b > 0$, t.ex. 2/7 eller 23/2. Parenteser behövs inte.

Negativa tal skrivs t.ex. -3/11 inte 3/-11 eller 3/(-11).

Det är viktigt att bråket är förkortat så långt som möjligt. Svara därför till exempel 2/5, inte 4/10.

Om svaret råkar bli ett heltal, behövs ingen nämnare. Det går alltså bra att svara 3. (Även 3/1 fungerar, däremot inte 6/2 som ju inte är förkortat.)

Bråk på "blandad form" godkänns inte, dvs. skriv 3/2 inte 1 1/2.

Att skriva intervall

Intervall kan antingen skrivas med parenteser och/eller hakparenteser, eller som enkla olikheter.

Exempel

Intervallet x ≥-1 kan skrivas [-1,INF) eller x >= -1
Intervallet x < 1/2 kan skrivas (-INF,1/2) eller x < 1/2
Intervallet 1 < x ≤ 3 kan skrivas (1,3] eller 1 < x <= 3

I svar som består av flera intervall ska ; läsas ut som eller, dvs. svaret x < 1 ; x >= 3 betyder "x är mindre än 1 eller x är större än eller lika med 3".

Vanliga missuppattningar

Det går inte att skriva t.ex. 3 < x < 1 om man menar att x ska vara större än 3 eller mindre än 1. (Det finns inga reella tal som uppfyller att 3 < x < 1.)